Was ist die pq-Formel?
Die pq-Formel ist eine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen.
Sie wird verwendet, um die Lösungen einer quadratischen Gleichung in der Form x² + px + q = 0 zu finden.
Diese Formel ermöglicht es, die Lösungen der quadratischen Gleichung direkt zu berechnen. Die pq-Formel ist
besonders nützlich, wenn die Koeffizienten p und q der quadratischen Gleichung nicht so einfach zu handhaben sind.
Was ist eine quadratische Gleichung?
Eine quadratische Gleichung ist eine mathematische Gleichung, die in der Form ax² + bx + c = 0 geschrieben wird,
wobei a, b und c Konstanten sind und x die Variable ist.
Um eine solche Gleichung mit der pq-Formel lösen zu können, muss der Faktor vor x² gleich 1 sein. Wenn dies nicht
der Fall ist, dann kann dies durch das Dividieren der Formel durch a erlangt werden.
Weiter unten auf dieser Seite findest du zusätzliche Informationen zur pq-Formel und deren Anwendung sowie ein Beispiel wie man diese Schritt für Schritt lösen kann.
Hier kannst du dein p und q eingeben; x1 und x2 werden dann automatisch berechnet.
error Kein Fehler
0 = x² + 3x + 2
x1=-1 x2=-2
x1/2 = -p/2 +- (p/2 -q)²
x1/2 = -3/2 +- (3/2 -2)²
Rechenbeispiel
Quadratische Ausgangsformel
\[ 2 = 3x^{2} + 12x + 11 \quad | -2 \] \[ 0 = 3x^{2} + 12x + 9 \quad | :3 \] \[ 0 = x^{2} + 4x + 3 \] \[ p = 4 \] \[ q = 3 \]
Lösen der Formel: Berechnen von x1 und x2
\[ x_{1,2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{ \left(\frac{p}{2}\right)^{2}-q} \quad = - \frac{4}{2} \pm \sqrt{ \left(\frac{4}{2}\right)^{2}-3} \] \[ x_{1,2} = -2 \pm \sqrt{ 2^{2}-3} \] \[ x_{1,2} = -2 \pm \sqrt{ 4-3} \quad = -2 \pm \sqrt{ 1} \quad = -2 \pm { 1} \] \[ x_{1} = -2 + 1 = -1 \] \[ x_{2} = -2 - 1 = -3 \]
Welche Bedeutung haben p und q in der Formel?
Die pq-Formel verwendet die Koeffizienten p und q aus der quadratischen Gleichung, um die Lösungen zu berechnen. Dabei repräsentiert p den Koeffizienten des linearen Terms und q steht für den konstanten Term. Durch Einsetzen dieser Werte in die pq-Formel können die Lösungen der Gleichung ermittelt werden.
Was sind Alternativen zur pq-Formel?
Die Mitternachtsformel ist eine alternative Methode zur pq-Formel, um quadratische Gleichungen
zu lösen. Sie wird verwendet, wenn die Gleichung in der Form ax² + bx + c = 0 gegeben ist.
Das Ausklammern ist eine weitere Methode zur Lösung von quadratischen Gleichungen, bei der
gemeinsame Faktoren aus den Termen ausgeklammert werden, um die Gleichung in eine leichter zu
lösende Form zu bringen.
Wird die pq-Formel in der Kurvendiskussion benötigt?
Die pq-Formel wird in der Kurvendiskussion verwendet, um die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu berechnen. Die Nullstellen sind die x-Werte, an denen die Funktion den y-Achsenabschnitt schneidet. Durch die Anwendung der pq-Formel können wir herausfinden, wo die Funktion die x-Achse schneidet und somit wichtige Informationen über das Verhalten der Funktion gewinnen. Die Nullstellen sind entscheidend für die Bestimmung von Schnittpunkten mit anderen Funktionen oder Achsen sowie für die Analyse des Verlaufs der Funktion im Koordinatensystem.
Bietet die pq-Formel immer eine Lösung?
Die pq-Formel ist nicht immer anwendbar, wenn die Diskriminante (also der Ausdruck unter der Wurzel in der Formel) negativ ist. In diesem Fall hat die quadratische Funktion keine reellen Nullstellen, was bedeutet, dass sie keine Schnittpunkte mit der x-Achse hat. Stattdessen schneidet die Funktion die x-Achse im imaginären Zahlenbereich. Daher ist die pq-Formel in solchen Fällen nicht lösbar, da sie nur für reelle Lösungen gilt.